Home reading. Similar figures

Задания

1. Прочтите текст, скажите, какие известные сведения содержатся в нем.
2. Прочтите текст; выделите предложения, выражающие его основные положения.

Similar figures

Similar figures may be described as figures which have the same shape, e.g.:

A map of a district and the district itself,

a picture on a film and its projection on a screen,

a photograph and an enlargement of the photograph,

a model of a ship and the ship itself.

Можно сказать, что одинаковые тела – это тела одной и той же формы, например:

карта района и сам район, кадр фильма и его проекция на экран, фотография и ее увеличенная копия, модель корабля и сам корабль.

For one figure to be a faithful reproduction of another figure with regard to shape, all angles in the one must be exactly equal to the corresponding angles in the other and all lengths in the one must be same fraction of the corresponding lengths in the other, i.e. if two roads meet at an angle of 60 then the roads on a map of the district must also meet at an angle of 60.

Чтобы одно тело было точной копией формы другого тела, их углы должны быть равны, а стороны – пропорциональны. Так, если две дороги пересекаются под углом 60 градусов, то дороги на карте района также должны пересекаться под углом 60 градусов.

If three places A, B, C are such that the distance from A to B is 9 miles and from B to C, 6 miles, then on a map on which the distance from A to B is 3 in., the distance from B to C must be 2 in. All distances must be reduced in the same ratio, the scale of the map.

Если есть три точки А, В, С такие, что расстояние между А и В равно 9 милям, а между В и С – 6 милям, то на карте расстоянию между А и В в 3 дюйма должно соответствовать расстояние между В и С в 2 дюйма. Все размеры следует уменьшать в одинаковой пропорции, которая называется масштабом карты.

Similar figures must therefore satisfy two conditions:

1)      The angles of the one must be equal to the corresponding angles of the other.

2)      The sides of the one must be proportional to the corresponding sides of the other.

Таким образом, если фигуры одинаковы, они должны удовлетворять двум условиям:

1)      углы одной фигуры равны углам другой фигуры.

2)      стороны одной фигуры пропорциональный сторонам другой фигуры.

Both conditions are necessary as may be seen from the above figures.