Home reading. Symmetry

Задания

1. Прочтите текст; скажите, какую новую информацию вы извлекли из него.
2. Прочтите текст; скажите, в чем разница в трех упомянутых видах симметрии.

Types of Symmetry

Line Symmetry. A dotted line has been drawn in this figure (Fig. 27). The figure is now divided into two parts that have the same size and shape. If the figure is folded on the dotted line, the two parts will coincide. We say that the figure is symmetrical about the dotted line. The dotted line is called the axis of symmetry.

Линейная симметрия. На рисунке начерчена пунктирная линия (рис. 27). Фигура теперь разделена на две части одинакового размера и формы. Если перегнуть фигуру по пунктирной линии, две ее части совпадут. Мы говорим, что фигура симметрична относительной пунктирной линии, которая является ее осью симметрии.

It is possible for a figure to have more than one axis of symmetry. In Fig. 27 line RS is an axis of symmetry. If we fold the figure along RS, the two parts will coincide. A point on the left side will fall on only one point on the right side. Any two such points are called corresponding points. For example, A and В are corresponding points.

У фигуры может быть не одна ось симметрии. На рис. 27 линия RS – ось симметрии. Если мы сложим фигуру по линии RS, две ее части совпадут. Каждой точке слева будет соответствовать одна точка справа. Пары таких точек называются симметричными точками. Например, А и В – симметричные точки.

AV is also an axis of symmetry. Then B and R are corresponding points. What is the third possible axis of symmetry? What two points will correspond when this axis is drawn?

АV – также ось симметрии. Тогда В и R – симметричные точки. Какова третья возможная линия симметрии? Какие точки совпадут, когда мы нарисуем эту линию?

Notice, if line AB is drawn, the axis of symmetry RS is perpendicular to, and bisects AB. If a figure has line symmetry, then the axis of symmetry must be perpendicular to the line joining every two corresponding points and must also bisect it.

Заметим, что ось симметрии RS перпендикулярна АВ и делит ее на две части.

Point Symmetry. If a dotted line is drawn from any one point on the figure above to any corresponding point, the dotted line will be bisected in the point 0. The figure has balance about point 0 and is therefore, an example of point symmetry. Point 0 is called the centre of symmetry (Fig. 28)

Точечная симметрия. Если нарисовать пунктирную линию от одной точки фигуры (см. рис. выше) до точки, симметричной ей, середина пунктирной линии окажется в точке 0. Фигура будет иметь центр в точке 0. Таким образом, это пример точечной симметрии. Точка 0 называется центром симметрии (рис. 28).

If a figure has point symmetry, then the line which connects every two corresponding points must pass through the centre of symmetry and be bisected by it.

Если фигура имеет точечную симметрию, линии, соединяющие симметричные точки, должны проходить через центр симметрии и делиться им пополам.

It is possible for a figure to have both point symmetry and line symmetry. An example is the circle. Any diameter will be an axis of symmetry. Hence the circle possesses line symmetry.

Есть фигуры, которые имеют как точечную симметрию, так и линейную симметрию. Примером является круг. Любой диаметр будет представлять ось симметрии. Таким образом, круг имеет линейную симметрию.

Pick any point A on a circle. Connect this point with centre 0. Extend this line to a point B, on the other side of the circle. The radius OA is equal to the radius OB. Because this is true of any line drawn through 0 and bounded at either end by the circle, 0 is the centre of symmetry and the circle possesses point symmetry as well as line symmetry.

Возьмите произвольную точку А на окружности. Соедините ее с центром 0. Продлите линию до точки В на противоположной стороне окружности. Радиус ОА равен радиусу ОВ, и это верно для любой прямой, проходящей через 0 и пересекающей окружность в двух точках. 0 – центр симметрии. Окружность имеет точечную симметрию и линейную симметрию.

Plane Symmetry. If a solid can be divided into two equal solids by a plane, and if every part on one side of the plane has a corresponding part on the other, the original solid has plane symmetry.