Урок 5. Points and Lines

Урок 5. Points and Lines

1. Прочтите первые предложения первого и последнего абзацев. Скажите, какой вопрос освещается в статье.
2. Прочтите текст, укажите, в какой логической последовательности построен текст (можно на русском языке).
3. прочтите текст, отметьте места (устно, на родном языке), иллюстрирующие или уточняющие основные положения текста.

Points and lines

The world around us contains many physical objects from which mathematicians have developed geometric ideas.

Мир вокруг нас состоит из большого количества физических объектов, изучая которые, математики разрабатывают геометрические теории.

These objects can serve as models of the geometric figure.

Эти объекты могут служить моделями геометрической фигуры.

The edge of a ruler, or an edge of this page is a model of a line.

Торец линейки или кромка этого листа – модель линии.

We have agreed to use the word "line” to mean a straight line.

Мы договорились использовать слово «прямая» для обозначения прямой линии.

A geometric line is the property which models of lines have in common; it has length but no thickness and no width; it is an idea.

Геометрическая прямая это есть свойство, общее для моделей, состоящих из линий; прямая имеет длину, но не имеет ни толщины, ни ширины; такова идея.

A particle of dust in the air, or a dot on a piece of paper is a model of a point.

Частица пыли в воздухе или точка на листе бумаги есть модель точки.

A point is an idea about an exact location; it has no dimensions.

Точка – это идея, связанная с точным местоположением; точка не имеет размеров.

We usually use letters of the alphabet to name geometric ideas.

Обычно мы используем буквы алфавита, чтобы выразить геометрические идеи.

For example, we speak of the following models as point A point B, and point C.

Например, мы говорим о следующих моделях, как о точке А, точке В и точке С.

We speak of the following as line AB or line BA .

Мы говорим о следующей модели как о прямой АВ (или ВА).

The arrows on the model above indicate that a line extends indefinitely in both directions.

Стрелочки на модели выше показывают, что прямая уходит в бесконечность в обоих направлениях.

Let us agree to use the symbol _________to name a line.

Давайте договоримся использовать следующий символ ___________ для обозначения линии.

AB means line AB.

АВ означает прямую АВ.

Can you locate a point C between A and В on the drawing above?

Вы можете указать точку С между А и В на рисунке выше?

Could you locate another point between B and C? Could you continue this process indefinitely? Why? Because between two points on a line there is another point.

Можете вы указать еще одну точку между В и С? Вы можете продолжать делать это бесконечно? Почему? Потому что между двумя точками прямой всегда найдется еще одна точка.

A line consists of a set of points.

Прямая состоит из точек.

Therefore a piece of a line is a subset of the line.

Следовательно, часть прямой является подмножеством данной прямой.

There are many kinds of subsets of a line.

Существуют различные подмножества прямой.

The subset (piece) of AB shown below is called a line segment.

Часть прямой АВ (ниже на рисунке) называется отрезком.

The symbol for the line segment AB is AB

Отрезок обозначается АВ или ВА.

Points A and В are the endpoints, as you may remember.

Точки А и В являются концами отрезка, как вы, наверное, помните.

A line segment is a set of points and all the points on the line between them.

Отрезок – это пара точек и все точки прямой, находящиеся между указанными двумя точками.

How does a line segment differ from a line?

Чем отличается отрезок от прямой?

Could you measure the length of a line? of a line segment?

Можно ли измерить длину прямой? длину отрезка?

A line segment has definite length but a line extends indefinitely in each of its directions.

Отрезок имеет определенную длину, а прямая уходит в бесконечность в обоих направлениях.

Another important subset of a line is called a ray.

Другая важная составляющая прямой называется лучом.

That part of mn shown below is called ray MN. The symbol for ray mn is mn.

Часть прямой mn (смотри ниже) называется лучом МN. Луч mn обозначается как mn.

A ray has indefinite length and only one endpoint.

Луч имеет бесконечную длину и только одну конечную точку.

The endpoint of a ray is called its vertex.

Конечная точка луча называется его вершиной.

The vertex of MN is M.

Вершина MN – M.

In the drawing above you see pictures of a line, a line segment, and a ray – not the geometric ideas they regresent.

На картинке сверху вы видите изображения прямой, отрезка, луча; изображения не являются геометрическими объектами.

Let us agree that to draw a geometric figure means to draw its picture.

Давайте согласимся, что нарисовать геометрическую фигуру значит нарисовать ее изображение.

Упражнения