THE PITHAGORIAN PROPERTY (continuation)

Exercises (the Pithagorian Property) - continuation

1. а) Прочтите текст и поставьте несколько вопросов по содержанию текста.

б) Подчеркните сказуемое в каждом предложении.

It is customary to say "the area of a triangle” or "the area of a rectangle” when we mean "the area of the triangular region” or "the area of the rectangular region”.

Принято говорить «площадь треугольника» или «площадь прямоугольника», когда мы имеем в виду площадь поверхности, ограниченной треугольником, или площадь поверхности, ограниченной прямоугольником.

This type of language, while technically inaccurate, is very convenient.

Такая манера изъясняться, хотя и не является точной с технической точки зрения, весьма удобна.

Although we shall usually avoid such language, your teacher may allow you to use such conversational short cuts if you clearly understand the basic meanings.

Хотя говорить так не следует, ваш преподаватель, возможно, позволяет вам использовать подобные разговорные сокращения, если вы хорошо понимаете основные значения.

You should realize that the primary purpose of language is the communication of ideas.

Вы должно понимать, что главная функция языка – это передача мыслей.

Because we deal with precise ideas in mathematics, it is desirable to use language that can express these ideas clearly, accurately, and unambiguously.

Так как мы имеем дело с точными формулировками в математика, желательно использовать язык, который бы выражал эти формулировки ясно, точно, недвусмысленно.

In this book we have tried to assign to each geometric term just one geometric meaning so that you would not have to guess what meaning we had in mind.

В этой книге мы пытались поставить в соответствие каждому геометрическому понятию одно геометрическое значение, чтобы вам не пришлось гадать, что мы имеем в виду.

You should regard mathematics courses as useful training grounds for the development and appreciation of precision of expression and thought.

Вам следует рассматривать курсы математики как полезные тренировки для развития и оценки точности выражения и мысли.

However, precise language is sometimes very hard to understand or cumbersome to use.

Однако точный язык иногда очень трудно понимать или тяжело использовать.

Therefore, when speaking informally or conversationally, it is sometimes justifiable to use less precise language if the meaning is clear to the listener. In general, you should bear in mind that you want to communicate ideas.

Следовательно, когда мы говорим неформально или в разговорном стиле, иногда можно использовать менее точный язык, если значение понятно слушателю. В целом вы должны помнить, что вы хотите передать мысли.

You should avoid confusing people by careless language or by language that is too meticulous.

Не следует путать людей использованием неаккуратных формулировок или языка слишком педантичного.

2. Скажите, правильны ли следующие утверждения.

1. The product of two negative numbers is a negative number.

F. The product of two negative numbers is a positive number.

2. Number 5 when used as a factor twice gives a product of 50.

F. Number 5 when used as a factor twice gives a product of 25.

3. When the Pythagorean Property is expressed in the form c² = a² + b² we can replace any two of the letters with the measure of two sides of a right triangle.

T.

4. There is an integer whose square root is 20.

T. It is 400.

5. There is only one way of proving the Pythagorean theorem.

F. There are many ways of proving the Pythagorean theorem.

6. It is impossible to state the Pythagorean Property in mathematical language.

F. It is possible to state the Pythagorean Property in mathematical language.

3. Заполните пропуски предлогами, где необходимо.

1. She succeeded …solving this difficult problem. (in)
2. He is credited… the establishment… the Cravitation Earth Law. (with, of)
3. I don’t understand the construction… this figure. (of)
4. The total area… this triangle is equal… 15 cm². (of, to)
5. … subtracting 2 – 10 we shall obtain 8. (by)
6. To begin …, I’ll tell you how this property is stated… first. (with, no preposition)
7. Please, explain… me, why this property is true… all right triangles. (to, for)
8. What is the sum… the areas … the two smaller squares equal…, if each side… a right triangle is used… a side… a square? (of, of, to, of, as, of)
9. The proof… this theorem is quite simple. (of)
10. … what fields can mathematics be applied? (in)

11. Образуйте существительные от следующих глаголов.

to prove – proof, to discover – discovery, to form – formation, to state – statement, to succeed – success, to compare – comparison, to relate – relation, to credit – credit, to discuss – discussion, to represent – representation, to measure – measure, to construct – construction, to subtract – subtraction.

12. Переведите предложения на русский язык, обращая внимание на «абсолютный причастный оборот».

1. Two sides of a triangle having the same measure, the angles opposite these sides have the same degree measure.

В треугольнике против равных сторон лежат равные углы.

2. Every measurement can be named in many different ways, the most convenient name being chosen in every case.

Каждая величина может быть названа по-разному, при этом в каждом случае выбирается более удобное название.

3. Numbers 5.168 and 3.8 of this equation being names for fractional numbers, we may write the above division as a complex fraction.

Так как числа 5.168 и 3.8 этого уравнения являются дробями, мы можем написать выше представленное отношение как сложную дробь.

4. The measure of the circumference (being) given, you can find the area of the interior of the circle.

Если дана длина окружности, можно найти площадь круга.

5. We have drawn a triangle, the measure of its altitude being three times the measure of its base.

Мы нарисовали треугольник, при этом величина его высоты в три раза больше длины его основания.

6. Electronic computers use binary numbers, I being represented by an electric circuit with the switch on and 0 being represented with the switch off.

Электронные компьютеры используют двоичный код, при этом мы имеем 1, когда электронная схема замкнута, и 0, когда разомкнута.

7. The area of a circle is given by the formula a=Рr², r representing the radius.

Площадь круга выражается формулой a=Рr², где r – радиус.  

8. A and B being real numbers, the general expression A + B represents a complex number.

Хотя А и В – действительные числа, общее выражение A + B является комплексным числом.

13. Переведите предложения на русский язык. Определите синтаксическую функцию форм на «-ing».  

1. Being reduced to its lowest terms the fraction is not changed. (Participle I)

При сокращении дробь не изменяется.

2. Reducing the fraction to its lowest terms leaves it unchanged. (Gerund)

Сокращение дроби не изменяет ее значения.

3. On obtaining the difference one must check the result by addition to make sure it is correct. (Gerund)

Разность проверяется сложением.

4. We have defined these sets as being equal. (Participle I)

Мы предположили, что эти выражения равны.

5. Let us try dividing these numbers. (Gerund)

Давайте попытаемся разделить эти цифры.

6. It is no use performing this operation now. (Gerund)

Нет смысла выполнять это действие сейчас.

7. These equations are being solved. (Participle I)

Они сейчас решают эти уравнения.

8. We know of their having succeeded in proving this theorem. (Gerund, Gerund)

Мы знаем, что им удалось доказать эту теорему.

9. Having reduced the fraction we obtained the expected result. (Participle I)

Сократив дробь, мы получили ожидаемый результат.

10. When working with these signs one must be very careful. (Participle I)

Работая с этими знаками, надо быть очень осторожным.

11. Fractions indicate division, the numerator being a dividend, the denominator a divisor and the value of the fraction the quotient. (Participle I)

Дроби означают деление, причем числитель – это делимое, знаменатель – делитель, а значение дроби – частное.

14. Скажите несколько слов о теории Пифагора, используя начало следующих предложений…

А. 1) When dealing with sets of three numbers the Creeks were able to tell without drawing the triangles which…

2) They drew a triangle each side of which…

3) They constructed small triangular regions in…

4) Pythagoras noticed that there was a certain relationship between the number of… and…

5) If each side of a right triangle is used as a side of a square, the sum…

B. 1) In the given triangle "c” represents… and "a” and "b”….

2) If you construct squares on…

3) This means that c2 =…

4) To prove that the above formula is true we may construct two squares… (construct these squares and go on with the proof).

5) Could you give some other proof of the same theorem?

15. Составьте план текста.

16. Прочтите следующие вопросы и ответьте на них (можно по-русски).

1. What did the ancient Egyptians discover by stretching ropes of length 3 units, 4 units and 5 units?
2. What were the ancient Greeks able to tell about triangles?
3. What was their method of telling whether a triangle was a right one?
4. How does the number of small triangular regions in the smaller squares compare with the number of triangular region in the largest square?
5. Who noticed this relationship?
6. What is the sum of the areas of the two smaller square sequal to if each side of a right triangle is used as a side of a square?
7. Is Pythagorean Property true for all right triangles?
8. Is it possible to state the Pythagorean Property in mathematical language?

17. Перескажите кратко текст на английском языке.