Урок 6. Rays, angles, triangles and quadrilaterals. Exercises

Упражнения к уроку 6

Упражнение 5. Найдите в тексте английские эквиваленты следующих слов и выражений.

Упражнение 6. Найдите в тексте предложения, объясняющие, что такое равносторонний, равнобедренный и прямоугольный треугольник.

Equilateral triangle: The sides of such a triangle all have the same linear ['lInIq] measure.

Isosceles triangle: Its two sides have the same measure.

Right triangle: It contains one right angle.

Упражнение 7. Назовите слова, от которых образованы следующие производные.

1. certainly (конечно), certain (days – определенные дни), certaint, uncertain (неуверенный);
2. extended (растянутый), extendible (растяжимый), extensible (растяжимый), extension (растяжение), extend (растягивать), extensional (протяженный);
3. deduction (вывод), deduce (выводить), deductive (дедуктивный), deductively (дедуктивно), deductible (подлежащий выводу);
4. separate ['sepqreIt] (отделять), separating (разделяющий), separate (отдельный), separately (отдельно), separatory (разделительный), separation (разъединение)
5. congruent (соответствующий), congruence (соответствие), congruity (соответствие), congruous (соответствующий).

Упражнение 8. Найдите сказуемое в следующих предложениях, переведите предложения на русский язык.

1. The authors strongly recommend that this chapter be included as part of the material of any course built round this text.

Авторы настойчиво рекомендовали включать данную главу в материалы, имеющие отношение к этому тексту.

2. Analytic geometry forms such a vital foundation for almost all of the mathematics and applications to follow that all the students should be exposed to its ideas.

Аналитическая геометрия образует такой крепкий базис для всех областей математики, в том числе прикладных, что все студенты должны изучать этот предмет.

3. At the same time, there is real value in studying synthetic geometry so that students may understand the body and structure of geometry as well as the body and structure of algebra.

В то же время необходимо изучать и синтетическую геометрию с тем, чтобы студенты могли понять суть и структуру не только геометрии, но и алгебры.

4. A surprising number of the concepts treated earlier in the book are necessary for analytic geometry.

Удивительно большое количество концепций, рассмотренных ранее в этой книге, необходимы для аналитической геометрии.

5. The notion of a set of points satisfying certain conditions, which is basic in analytic geometry, is related to the problem of characterizations.

Понятие о некоторых точках, удовлетворяющих определенным условиям, которое является базовым в аналитической геометрии, связано с вопросом умения давать определения.

6. If a point moves so as to satisfy certain conditions, it traces out a path called a locus.

Если мы передвигаем точку таким образом, что она удовлетворяет определенным условиям, мы обозначаем путь, который называется геометрическим местом точек.

7. The method of Loci is used to find the position of a point which is subject to two conditions.

Метод геометрического места точек используется для того, чтобы найти положение точки, положение которой отвечает двум условиям.

8. Corresponding to each of the given conditions there will be one locus on which the point must lie.

В соответствии с данными условиями найдется местоположение, где будет находиться данная точка.

9. The following constructions are carried out with a ruler and compasses only.

Следующие построения выполняются только с помощью линейки и компасов.

10. The graduated scale on the ruler is unnecessary since at no time will it be necessary to measure a length.

Градуированная шкала на линейке не имеет смысла, т.к. никогда не потребуется измерять какие-либо длины.

Упражнение 9. Переведите группы слов на русский язык.

1. In solving these equations…- решая эти уравнения
2. In factoring the first step is to …- выполняя первый шаг
3. In comparing the results…- сравнивая результаты
4. On obtaining this information…- получив эту информацию
5. Upon considering this important problem…рассматривая эту важную проблему
6. Before checking addition…- прежде чем выполнить сложение
7. by using a ruler…- используя линейку
8. By applying this rule…- применяя это правило
9. By writing such a mathematical sentence…- написав данное математическое предложение
10. Without multiplying these numbers we…- не перемножив эти числа, мы
11. Without making these calculations…- не сделав эти вычисления
12. Besides finding the number of elements the students must…- кроме этого, выяснив номера элементов, студенты должны…
13. Besides substracting we also…- кроме этого, выполняя вычитание, мы также
14. Instead of using the parantheses…- вместо того чтобы использовать скобки
15. Instead of dividing mentally…- вместо того чтобы делить устно

Упражнение 10. Скажите, правильны ли следующие утверждения.

1. Every simple closed figure separates a plane into tree distinct sets of points: the figure, its interior, its exterior. (T)
2. An angle is formed by two rays having a common endpoint. (T)
3. If two rectangles have the same length then the areas of their interiors are the same. (F, the width of rectangles may be different, and in this case the areas of rectangles will be different.)
4. If you are going to find the perimeter of any polygon you must add the measures of its sides and angles. (F, you must add the measure of its sides only.)
5. A quadrilateral is a polygon having tree sides. (F, a quadrilateral has four sides.)
6. An angle greater than the right angle has an acute angle. (T)
7. A right angle has a measure of 95. (F, the right angle is 90)
8. An acute angle has a measure which is grater than 0 but less than 90. (T)
9. The hypotenuse refers only to the side opposite the right angle in a right triangle. (T)
10. A rectangle in which all four sides have the same linea measure is called a square. (F, the square must also have four right angles; a figures which has four sides of the same linea measures is called a rhombus.)

Упражнение 11. Вставьте предлоги или наречия.

1. This triangle is referred … (to) as a right triangle.
2. These triangles may be classified according … (to) the measures …(of) the angles or the measures …(of) the sides.
3. The set … (of) all parallelograms is a subset … (of) all quadrilaterals.
4. A rhombus is a parallelogram … (in) which the four sides are congruent.
5. Two parallel sides … (of) a trapezoid are called the bases … (of) a trapezoid.
6. We form a ray … (by) extending a line segment in only one direction.
7. … (From) what you already know you may deduce that two rays originating … (from) the same endpoint will form an angle.
8. You can solve this problem … (by) applying this formula.
9. You can draw a straight line … (by) using a ruler.
10. … (By) discussing all the difficulties that might crop up the engineers started their experiments.

Упражнение 12. Ответьте на следующие вопросы

1. In what way do we form a ray? – We form a ray by extending a line segment in only one direction.

2. Is it possible to deduce that two rays originating from the same endpoint form an angle? – Yes, it is possible to deduce that two rays originating from the same endpoint form an angle.

3. What kind of angles do you know? – I know right, acute and obtuse angels.

4. Which is greater, an acute or an obtuse angle? – An obtuse angle is greater.

5. Into how many sets of points does an angle separate a plane? – The angle separate a plane into three sets of points.

6. What other polygons (except for triangles) do you know?

Except for triangles, I know quadrilaterals (for example, a parallelogram, a rectangle, a square, a rhombus ['rPmbqs], a trapezoid ['trxpIzOId])

7. Which sides of a trapezoid ['trxpIzOId] are called the bases?

Two parallel sides of a trapezoid are called the bases.

8. What do all these geometric figures have in common?

All these figures are built on lines.

Упражнение 13. Напишите план текста.

Упражнение 14. Переведите предложения на русский язык.

1. Two angles ABC and DEF are said to be equal when the one can be made to fit exactly on the other.

Два угла АВС и DEF считаются равными, когда они при наложении совпадают.

2. When two straight lines meet they are said to form an angle.

Говорят, что две прямые образуют угол, когда они пересакаются.

3. When two angles have a common vertex and lie on opposite sides of a common arm, they are said to be adjacent [q'dZeIs(q)nt] angles.

Если два угла имеют общую вершину и общую сторону, они являются смежными.

4. When two straight lines intersect vertically opposite angles are formed.

Если две прямые пересекаются

5. When a straight line starts turning about a point and continues to turn in the same direction, until it returns to its original position, the line is said to have turned through a complete rotation.

Когда прямая выходит из точки и, описав круг, возвращается в ту же самую точку, говорят, что линия сделала полный оборот.

6. A straight angle is an angle whose arms in one straight line.

Развернутый угол – это угол, стороны которого лежат на одной прямой.

7. When one straight line stands on another straight line in such a way as to make the adjacent angles equal, each angle is a right angle.

Если прямые образуют равные смежные углы, то эти углы прямые.

Упражнение 15. Задайте вопросы по образцу.

They did not tell him the truth.

Why wasn’t he told the truth?

1. They did not teach them how to use this word.

Why weren’t they taught how to use this word?

2. I can’t answer the telegram immediately.

Why can’t the telegram be answered immediately?

3. They do not sing such songs any longer.

Why are not such songs sung any longer?

4. They never mentioned the incident.

Why wasn’t the incident ever mentioned?

5. They did not expect him.

Why wasn’t he expected by them?

6. They did not enjoy the party.

Why wasn’t the party enjoyed by them?

7. They needed money badly.

Why was money needed badly?

8. They must send him the telegram at once.

Why must the telegrams be sent at once?

9. Children must not play with matches.

Why mustn’t the matches be played by children?

10. She can’t take the seat by the window.

Why can’t the seat by the window be taken by her?