Урок 7. Exercises - measuring and constructing angles with a protractor

Упражнения - продолжение урока 7. Measuring and constructing angles with a protractor.

Упражнение 7. прочтите текст без словаря и сообщите (на родном языке), о чем говорится в этом тексте.

One of the most basic problems in mathematics and science is the problem of devising suitable methods for using numbers to describe properties of various objects.

Одна из главных проблем в математике и науке в целом – это проблема разработки эффективных методов использования цифр для описания свойств различных объектов.

For instance, we want to be able to measure objects and to compare them by means of their measurements.

Например, мы хотим уметь оценивать объекты и сравнивать их путем измерений.

As we have defined it, an angle is a set of points.

Как мы уже определили, угол  – набор точек.

To each angle we want to assign a number, called the measure of the angle, which will describe the "size” of the angle or the "amount of the opening” of the angle.

Каждому углу мы хотим присвоить цифру, которая называется величиной угла и которая будет описывать размер угла или величину раствора угла. 

Angles are measured in degrees.

Углы измеряются в градусах.

You may think of using a protractor for the measurement process.

Вы можете подумать об использовании транспортира для проведения измерения.

If you place the edge of the protractor on the line AB with the central point at B, you can read the number of degrees in any angle that has BА at a side.

Если вы совместите край транспортира с линией АВ так, что середина транспортира совпадет с точкой В, вы сможете определить градусную меру любого угла, одной из сторон которого является луч ВА.

The number of degrees in any angle is called its degrees measure or simply its measure.

Количество градусов, содержащихся в каждом угле, называется градусной мерой угла или просто его величиной.

Using the letter m for measure we may write m ABC=r where r is the number of degrees in ABC.

Используя букву m для обозначения меры, мы можем написать m ABC=r, где r – количество градусов в угле ABC.

In the diagram, for instance

m ABC = 30, m ABD = 70, m ABE = 90, m ABF = 110, m ABG = 140.

На схеме, например:

градусная мера угла ABC = 30, градусная мера угла ABD = 70, градусная мера угла ABE = 90, градусная мера угла ABF = 110, градусная мера угла ABG = 140.

You can also say that m GBD = 40, m CBG = 110.

Вы также можете сказать, что градусная мера угла GBD = 40, градусная мера угла CBG = 110.

The last two results can be obtained by subtraction or by rotating the protractor.

Последние два результаты можно получить вычитанием или путем вращения транспортира.

Since the measure of an angle is the number of degrees in the angle, it is proper, for example, to write m PQR=40.

Так как величина угла представляет собой количество градусов в угле, правильным будет писать, например, m PQR=40.

But when we indicate the measure of such an angle in a diagram we frequently insert 40.

Но когда мы указываем величину такого угла на схеме, мы часто просто пишем 40.

The degree symbol indicates that the number concerned is the degree measure of an angle.

Символ градуса указывает, что данное число является градусной мерой угла.

In the diagram of the protractor there is no ABH because BA and BH are collinear rays.

На схеме транспортира нет угла ABH, потому что ВА и ВН – коллинеарные лучи.

However, the ray BH corresponds to the number 180, and you can see that m HBG = 180 – 140 = 40.

Однако луч ВН отвечает числу 180, и можно видеть, что HBG = 180 – 140 = 40.

Also, m HBC = 180 – 30 = 150. Here we used subtraction to find the measure of these angles.

Также градусная мера HBC = 180 – 30 = 150. Здесь мы использовали вычитание, чтобы найти градусную меру этих углов.

Упражнение 8. Переведите на русский язык, обращая внимание на конструкцию условных предложений.

1. If I have time tomorrow, I’ll come to see you.

Если у меня будет свободное время завтра, я приду навестить тебя.

2. I shall do it provided you help me.

Я сделаю это при условии, что мы мне поможешь.

3. They will attend his lecture unless they are busy.

Они придут на его лекцию, если они не будут заняты.

4. If I knew the rule, I should solve this problem.

Если бы я знал правило, я бы решил эту проблему.

5. If he had solved the problem, he would have told me about it.

Если бы он решил проблему, он бы сказал мне об этом.

6. This might not have happened, provided they had been more careful.

Этого могло и не произойти, если бы они были более аккуратны.

7. If they had obtained the necessary information, they would have continued their research.

Если бы они получили необходимую информацию, они бы продолжили свои исследования.

8. Had we been at the lecture yesterday, we could have answered your question.

Если бы мы были на лекции вчера, мы бы смогли ответить на ваш вопрос.

9. If I had a protractor, I would have the correct measurement for the angle.

Если бы у меня был транспортир, я бы правильно измерил угол.

10. If I solve the problem, I shall tell you how to do it.

Если я решу проблему, я скажу тебе, как ее решить.

11. If you use your knowledge of fractional numbers, you will get an understanding of addition using decimals.

Если ты вспомнишь то, что знаешь о дробях, ты поймешь, как складывать десятичные дроби.

Упражнение 9. Скажите, правильны ли следующие утверждения

1. By using a protractor we may measure only those angles which are not greater than a right one. (F, with a protractor we cay measure any angles)

2. A protractor is a circular graduated plate which contains 360 degrees. (F, a protractor is a half-circle, and its plate contains 180 degrees.)

3. There is only one set of numbers on the curved edge of a protractor. (F, there are two sets of numbers on the curved edge of a protractor, which are called an outside scale and an inside scale).

4. A protractor permits us to measure angles that open at the left or the right sides. (T)

5. It makes no difference whether you use the outside scale or the inside scale of a protractor for measuring an angle. (F, it makes difference, because the measure of an angle will be different)

6. The inside numbers mark angles in degrees from zero going clockwise. (F, the inside numbers mark angles in degrees from zero going counterclockwise)

Упражнение 10. Заполните пропуски предлогами

1. The size … (of) any angle may be measured by using a protractor.
2. There are two sets … (of) numbers … (on) the curved edge … (of) the protractor.
3. We use the following method … (for) measuring angles.
4. The upper part … (of) the protractor is half … () a circle.
5. A line may extend indefinitely … (in) either direction.
6. A segment is usually represented…(by) two capital letters, one placed… (at) each end.
7. The sides of a straight line lie … (on) the same straight line.
8. The number … (of) degrees… (in) a straight angle is 180 degrees.
9. When two lines intersect….(at) right angles, the lines are perpendicular.
10. The point…(in) which the sides meet is called the vertex.

Упражнение 11. Соедините два предложения в одно при помощи союза по образцу.

We shall do so. The number of terms will increase without limit. We shall do so, if the number of terms increases without limit.

1. We shall succeed in applying his law. We shall solve the equation.

(We shall succeed in applying his law, if we solve the equation.)

2. I shall see him. I shall give him my point of view concerning their plan.

(I shall give him my point of view concerning their plan, if I see him)

3. They will succeed. They will try to apply their method.

(They will succeed, if they try to apply their method.)

4. We shall have a computer. We shall do the calculation very quickly.

(We shall do the calculation very quickly, if we have a computer.)

5. We shall observe the rules. These fractions will be easy to multiply.

(These fractions will be easy to multiply, if we observe the rules.)

6. You will give me a piece of advice. I shall be able to do it.

(I shall be able to do it, if you give me a piece of advice.)

7. You will give me a dictionary. I shall translate the text.

(I shall translate the text, if you give me a dictionary.)

8. I shall try to understand this theorem. You will explain it to me several times.

(I shall try to understand this theorem, if you explain it to me several times.)

Упражнение 12. Ответьте на следующие вопросы по тексту.

1. What is a protractor used for? – The protractor is used for measuring angles.

2. What do inside numbers on the scale of a protractor show? The inside numbers show angles in degrees beginning at 0 and going counterclockwise.

3. How many parts does the upper part of the protractor contain? – The upper part of the protractor may contain 180 parts.

4. What permits us to measure angles that open at the left or at the right side? Two sets of numbers on the curved edge permit us to measure angles that open at the left or at the right side, because one set of numbers gegins at the right side of the protractor and the other begins at the left side.

5. How do we measure angles with the help of a protractor? Describe the method.

We place the centre of the protractor at the vertex of the angle so that the zero division line of the protractor lies on one side of the angle. We read the scale where the other side of the angle crosses the protractor.

Упражнение 13. Составьте план текста.