Урок 2. Basic operations

Урок 2. FOR BASIC OPERATIONS IN ARITHMETIC

Грамматика: Passive Voice; обороты «there is, there are»

1. Прочтите следующие слова

addend ['xdend] – второе слагаемое,

subtrahend ["sAbtrq'hend] - вычитаемое,

minuend ['mInjVend] – уменьшаемое,

difference – разность,

multiplicand ["mAltIplI'kxnd] - множимое,

multiplier ['mAltIplaIq] – множитель,

dividend – делимое,

divisor [dI'vaIzq] - делитель,

quotient ['kwqVS(q)nt] – частное,

commutative [kq'mju:tqtIv] - коммутативный,

associative [q'sqVSIqtIv] – ассоциативный,

distributive [dIs'trIbjVtIv] - дистрибутивный,

parentheses [pq'renTIsi:z] – скобки .

2. Прочтите текст. Определите, какой характер он носит (представляет ли он собой описание или теоретические выкладки);

3. прочтите текст и составьте к нему 7-8 тезисов;

4. Прочтите текст и составьте несколько подзаголовков к абзацам текста.

Four Basic Operations of Arithmetic

There are four basic operations in arithmetic that you all know of.

Существуют четыре основных действия в арифметике, о которых вы все знаете.

They are addition, subtraction, multiplication and division.

Это сложение, вычитание, умножение и деление.

In arithmetic an operation is a way of thinking about two numbers and getting one number.

В арифметике действие – это способ преобразования двух чисел в одно.

 In the operation of addition the two numbers with which you work are called addends and the number that you get as a result of this operation is the sum.

В действии сложения два числа, с которыми вы работаете, называются слагаемыми, и число, которые вы получаете в результате действия, суммой.

In subtraction again you use two numbers.

При вычитании вы снова используете два числа.

One is the minuend ['mInjVend] and the other is the subtrahend ["sAbtrq'hend].

Одно – уменьшаемое, и другое – вычитаемое.

As a result of this operation you get the difference.

В результате этого действия вы получаете разность.

We may say that subtraction is the inverse operation of addition.

Мы может сказать, что вычитание – действие, обратное сложению.

The same may be said about multiplication and division, which are also inverse operations.

То же самое можно сказать об умножении и делении, которые тоже являются обратными действиями.

In multiplication there is a number that must be multiplied.

В умножении существует число, которое должно быть умножено.

It is the multiplicand ["mAltIplI'kxnd].

Это множимое.

There is also a multiplier.

Существует также и множитель.

If we multiply the multiplicand by the multiplier we shall get the product as a result.

Если мы умножаем множимое на множитель, мы получаем произведение в качестве результата.

When two or more numbers are multiplied, each of them is called a factor.

Когда перемножаются два и более чисел, каждое из них называется сомножителем.

For example, in the expression 5x2 (five multiplied by two), the 5 and the 2 will be factors.

Например, в выражении 5x2 (5 умножить на 2), 5 и 2 будут сомножителями.

The multiplicand and the multiplier are names for factors.

Множимое и множитель – названия сомножителей.

In the operation of division there is a number that is divided and it is called the dividend; the number by which we divide is called the divisor.

В действии деления существует число, которое делится, и оно называется делимое; число, на которое мы делим, называется делителем.

As a result of the operation of division we shall get the quotient ['kwqVS(q)nt].

В результате действия деления мы получим частное.

In some cases the divisor is not contained a whole number of times in the dividend.

В некоторых случаях делитель не содержится в делимом целое число раз.

For example, if you divide 10 by 3 you will get a part of the dividend left over.

Например, если вы делите 10 на 3, вы получите часть делимого в остатке.

This part is called the reminder. In our case it will be 1.

Эта часть называется остатком. В нашем случае это будет 1.

Since multiplication is the inverse operation of division you may check division by using multiplication.

Так как умножение – действие, обратное делению, вы можете проверить деление, используя умножение.

There are two very important facts that must be remembered about division:

Существует два очень важных факта, связанных с делением, которые нужно помнить.  

a)      the quotient is 0 whenever the dividend is 0 and the divisor is not 0. That is, 0:n = 0 for all values of n except n=0.

Частное равно 0 во всех случаях, когда делимое равно 0 и делитель не равен 0. Так, 0:n = 0 для всех значений n, исключая n=0.

b)      division by 0 is meaningless. If you say that you cannot divide by 0 it really means that division by 0 is meaningless. That is, 0:n is meaningless for all values of n.

Деление на 0 не имеет смысла. Если вы говорите, что нельзя делить на 0, это в сущности означает, что деление на 0 бессмысленно. Так,  0:n не имеет смысла для всех значений n.

Fundamental laws that numbers obey: 1) the commutive law for addition.

Фундаментальный законы для чисел: 1) закон коммутативности (переместительный закон) для сложения.

The sum of two or more numbers is the same in whatever order they are added. That is, 17 + 29 = 29 + 17 = 46

Сумма двух и более чисел не изменится от порядка их сложения. Так, 17 + 29 = 29 + 17 = 46.

2) The associative law for addition. The sum of three or more numbers is the same in whatever order they are groped. Thus, (12 + 14) + 19 = 12 + (14+19) = (12 + 19) + 14 = 45.

Ассоциативный закон для сложения. Сумма трех или более числе не зависит от порядка их группировки. Так, (12 + 14) + 19 = 12 + (14+19) = (12 + 19) + 14 = 45.

The commutative law for multiplication:

1)      the product of two or more numbers is the same in whatever order they are multiplied. That is, 7 x 9 = 9 x 7 = 63.

Коммутативный закон для умножения:

1) результат по двум или более числам тот же, в каком бы порядке они ни умножались. Так, 7 x 9 = 9 x 7 = 63.

2)      The associative law for multiplication: the product of three or more numbers is the same in whatever order they are grouped. That is, (5 x 7) x 13 = 5x(7x13)=(5x13)x7=35x13=5x91=65x7=455.

Ассоциативный закон для умножения: результат по трем или более числам тот же, в каком бы порядки они ни были сгруппированы. Так, (5 x 7) x 13 = 5x(7x13)=(5x13)x7=35x13=5x91=65x7=455.

The distributive law of multiplication with respect to addition.

Дистрибутивный закон умножения в отношении сложения.

The product of a number by the sum of two or more numbers equals the sum of the products of the first number by each of other numbers. That is, 8 x (6 + 11) = 8x6 + 8x11 = 8 x 17 = 48 + 88 = 136.

Результат умножения числа на сумму двух или более чисел равен сумме результатов умножения первого числа на каждое из других чисел. Так, 8 x (6 + 11) = 8x6 + 8x11 = 8 x 17 = 48 + 88 = 136.

Summary

1. The title of the text is "Four basic operations of arithmetic”.

2. The main idea of this text is to give readers a general idea of basic operations and fundamental laws of arithmetic. 

3. Firstly, the author speaks about the operation of addition, addends and the sum and the operation of subtraction, the minuend, the subtrahend and the difference.

4. These operations are inverse.

5. Then the authors considers other two inverse operations.

6. They are multiplication and division.

7. When we speak about multiplication we deal with the multiplicand, the multiplier and the product.

8. The multiplicand and the multiplier are also called factors.

9. When we speak about division, we deal with the dividend, the divisor and the quotient.

10. At the end of the text the author gives four main laws of arithmetic. They are the commutative law and the associative law for addition and multiplication and the distribution law for addition.