Урок 10. Circumference of a Circle

Урок 9. Circumference of a Circle

Грамматика: повторение страдательного залога и герундия.

Задания

1. Прочтите текст и составьте (в письменном виде на русском языке) несколько подзаголовков к абзацам текста.

2. Найдите наилучший из вариантов перевода подчеркнутых в тексте предложений.

CIRCUMFERENCE OF A CIRCLE

In traditional approaches to mathematics the circumference of a circle, has not always been clearly defined.

В традиционных подходах к математике понятию окружность нет точного определения.

That is, sometimes the circle itself was called the circumference, and at other times, the measure of the distance around the circle was called the circumference.

Поэтому иногда круг используется вместо понятия окружность, а иногда окружностью называют длину линии, окаймляющей круг.

Here we shall define the circumference as the perimeter of the circle, in other words, the measure of the entire path formed by the circle.

Здесь мы определим окружность как периметр круга; другими словам, длину линии, которую образует граница круга.

This definition is symbolized by the formula с = 2PR or the formula с = PD.

Это определение выражается формулами с = 2PR или с = PD.

There exist more precise definitions of a circumference.

Существуют более точные определения окружности.

To arrive at this more precise definition it is necessary to introduce the concept of limits.

Чтобы дать более точное определение, необходимо ввести понятие предела.

By using the limit concept, the circumference of a circle may be defined as the limit of the perimeter of an inscribed regular polygon.

Используя понятие предела, окружность круга можно определить как предел, к которому стремится величина периметра вписанного в окружность правильного многоугольника.

To illustrate this, we can first inscribe a square in a circle.

Чтобы проиллюстрировать это, сначала в окружность впишем квадрат.

The sum of the sides of the square will be an approximation of the circumference of the circle.

Сумма длин сторон квадрата будет приблизительным значением длины окружности.

Then, by bisecting the central angles which are subtended by the sides of the square we can inscribe a regular octagon.

Затем, разделив центральные углы, противолежащие сторонам квадрата, пополам, впишем правильный восьмиугольник.

The sum of the sides of the octagon will be a closer approximation of the circumference.

Сумма длин сторон 8-угольника даст более точное значение длины окружности.

Next, by bisecting the central angles subtended by the sides of the octagon, we can inscribe a regular 16-gon.

Далее, разделив центральные углы, противолежащие сторонам 8-угольника, пополам, впишем правильный 16-угольник.

The sum of the sides of the 16-gon will be an even closer approximation of the circumference.

Сумма длин сторон 16-угольника даст еще более точное значение длины окружности.

By a similar process we can then inscribe a regular 32-gon and 64-gon, and so on.

Подобным образом мы может вписать правильные 32-угольник и 64-угольник и т.д.

Clearly the sum of "n” sides of an inscribed regular n-gon can be made to approximate the circumference of the circle as closely as desired by choosing "n” sufficiently large.

Очевидно, сумма длин сторон вписанного правильного n-угольника составит приблизительное значение длины окружности, причем точность будет зависеть от величины n.

Thus, the circumference of a circle may be defined as the limit of the perimeter of an inscribed regular n-gon as "n” increases.

Таким образом, длина окружности может быть определена как предел, к которому стремится значение периметра вписанного n-угольника при стремлении n к бесконечности.

Упражнение 3. Найдите в тексте английские эквиваленты следующих слов и выражений.

Традиционный подход к математике – traditional approach to mathematics

То есть – that is

Определить окружность, как периметр круга –

to define the circumference as the perimeter of the circle

Выразить формулой –

to symbolize by the formula

Ввести понятие предела –

to introduce the concept of limits

Вписать квадрат в круг –

to inscribe a square in a circle

Разделить угол пополам –

to bisect the angle

Углы противолежащие сторонам квадрата –

angles which are subtended by the sides of the square

Вписанный правильный 8-угольник –

an inscribed regular octagon

Увеличиваться –

to increase

Упражнение 4. Найдите в тексте предложения, объясняющие, что такое окружность.

1. Sometimes the circle itself was called the circumference, and at other times, the measure of the distance around the circle was called the circumference.

2. The circumference is the perimeter of the circle, in other words, the measure of the entire path formed by the circle.

3. The circumference of a circle may be defined as the limit of the perimeter of an inscribed regular polygon.

Exercises to be continued